從語言文字看東西方思維— 再從「大思維」到「大戰略」

首創十進位—‘漢字’的產物 [簡體版 ]

中國先民是首先使用‘十進位’ 的民族﹐在三千年前的甲骨文時代﹐中國人已經使用‘十進位’ 記數法﹐印度人在六世紀時才發明現在的‘阿拉伯/印度’ 數位系統﹐中國人使用‘十進位’ 要比西方人使用經阿拉伯人傳入的‘十進位’ 記數法要領先兩千多年。我們可能自然推想到我國的數學要比西方的萌芽要早﹐按道理中國數學應該像中國四大發明一樣﹐是從我國傳到西方﹐而不是我們需要學習西方的數學﹐不過﹐事實還是我們需要學習西方的數學。其實要明白這個問題﹐我們就要弄清楚‘算術’ 和‘數學’ 的關係﹐與記數法有最直接關聯的是前者的‘算術’ ﹐而‘算術’ 只是‘數學(分析/邏輯系統) ’ 中的一個小分支﹐所以在記數法上的領先﹐極其量只能在‘算術’ 方面比他人起步早而己﹐與‘數學’ 的總體成就沒有太大的關係。至於說得這‘十進位’ 的記數法﹐也並非是人類發明出來的唯一記數方式。作為計算機 ﹐通過電壓的高低變化﹐計算機就使用‘二進位’ 記數法﹐而且比人還算得快。

‘十進位’ 的出現完全與人有兩隻手﹐每只手有五個指頭﹐一共有十個指頭有關。先民當初是使用指頭算數﹐所以就產生以‘十’ 為單位的記數方式﹐對於這種原始的以手記數的形式﹐除了‘十’ 為單位外﹐其他的民族也產生了以‘二十’(手和腳) 為一個單位的記數方式﹐至於‘十二’ 或‘六十’ 進制﹐這就與‘天文曆法’ 的記數方式有關。總之記數的‘單位’ 沒有一定的標準﹐只要認為方便易用就可以。作為人類﹐在長期的實踐中證明瞭﹐以‘十’ 為單位元的方式是最有效的。筆者相信大家也會明白﹐如果人類有十一或十二個指頭的話﹐今天的記數法就是‘十一’ 或‘十二’ 進制。不過﹐以上所談的只是以多少為‘單位’ ﹐這只是記數的單位問題﹐還沒有涉及到規律性和符號性的具體表記形式。

我們知道除了圖像外﹐在文字出現之前﹐大腦唯一的思維工具就是語言﹐所以語言就成了表達數位概念的工具。在文字出現後﹐我們也可以通過文字代替語言的方式﹐把數位記錄下來﹐那也只是大腦接收資訊上的途徑有變﹐由聽學轉為視覺途徑而己﹐但在數量概念的指示形式上卻沒有改變。像‘eleven(10)’ 這一個英文﹐大腦要通過視覺把字母組合轉成語音/i’leven/這樣的聽覺模式才能理解﹐這就是筆者所說的‘途徑’ 有變而‘概念’ 的指示方式沒變的原因。如果用‘11’ 這個數位表示的話﹐只要明白指示的方式﹐不論你操何種的語言﹐都能明白‘11’ 所指示的資訊。因此﹐‘十進位’ 所指的是一種有別於日常語言的指示方式﹐這種指示方式不同于自然語言﹐這是以‘符號’ 作表記的方式﹐這‘符號’ 也可以是文字的一部份﹐例如同樣是漢字或文字字母。在這種記數方式中﹐符號的位置指示出其中的數量關係﹐因此也就產生了‘數位’ 的概念。如果這一套‘符號’ 以系統的方式組合併以‘十’ 為單位﹐再通過位置指示數量﹐這種表記方式就可以稱之為‘十進位’ 記數法。

既然﹐我們已經明白到數量的概念除了以實物如指頭表示外﹐在最初的人類溝通中﹐語言就是唯一的表達方式﹐而語言和文字在當時除了圖像之外﹐也就是唯一的思維工具。那麼﹐要瞭解‘記數法’ 的形成﹐就要從語言和文字開始。因為在當初﹐數量首先以語言的形式出現﹐後來就是以文字表記的形式。大部份人類產生以‘十’ 為單位記數的方式﹐這是從人類先天有‘十’ 個指頭有關﹐‘十進位’ 記數法也就由這裏開始並漸漸發展而成﹐而作為思維工具的語言和表記語言的文字就是能否發展出‘十進位’ 記數法的關鍵。

人類對‘數字’ 的認識由‘一’ 開始﹐然後分別給可以用十個指頭表記的﹐從‘一’ 到‘十’ 這十個數量以不同的名稱﹐但當要指示多過‘十’ 的數量時﹐有些民族會給如‘十一’ 或‘十二’ 的數量一個新的名稱﹐有的會在‘十’ 的基礎上﹐以語言的方式表示比‘十’ 多多少來指示比‘十’ 大一點數量﹐到了‘二十’ 的時候﹐他們也會用語言的方式表示這是‘兩個十’ ﹐如此類推就是‘三個十’ 來表示整十的數﹐在‘整十數’ 後面加上指示少於十的數量就組成了‘一百’以內的數量﹐到了‘一百’的時候﹐為簡化的命名的需要﹐都會用一個新的名稱指示‘一百’ 這個數量﹐以上的方式基本上就是人類命名數量的方法。但為甚麼有些民族最後能發明出‘十進位’ 記數法﹐有些卻只能發明出一些不太有效的方法呢﹖要想明白這個原因﹐我們就必須深入瞭解一下各民族在記數方面所使用的語言和文字了。筆者將會以‘孤立語’ 和‘非孤立語 ’ 為兩大類﹐在‘孤立語’ 類中有漢語﹑泰語和越語 ﹐在‘非孤立語’ 中﹐筆者選擇了希臘語﹐因為古希臘人發展出了被當時廣泛使用的‘希臘式’ 記數法﹐拉丁語是因為她發展出了‘羅馬數字’系統﹐還有代表西方文明的英﹑法﹑德和義大利語 ﹐最後少不了的是阿拉伯語和印度語﹐因為前者是‘印度數字’ 的傳播者﹐而後者則是發明者。好了﹐讓我們先從‘非孤立語’ 開始﹕

希臘語﹕

(1-9, 1*-9*,10, 10’,10* ,20,100﹔記數方式﹕2

注﹕10, 10’,10*表示這是對‘10’ 的表記﹐但是分為3種不一樣的形式﹔記數方式﹕表記數量關係的方式﹐以希臘語為例﹐‘11’與‘13’ 的形式不一樣﹐前者為‘1+10’ 後者把整十數置於前﹐為‘10+3’ ﹐順序不相同。)

由上表可見﹐在1至100的希臘語數量詞中﹐從1到10是十個不同的單詞(這是人類記數詞語的共通點) ﹐當接觸到11和12的數量時﹐希臘人就把1和10相連而成11的單詞﹐12也是以同樣方式創造出來。但過了一段時候﹐在接觸到大量多於10但少於20的數量時﹐希臘人就把10放在前而比10多出的數量放在後﹐這樣就組成了從13到19的不同記數方式﹐造成了2種不同順序的形式。筆者相信這種形式有時間上的合理性﹐因為有了10為基礎﹐再在上面添加多出的數如3組成13的數量﹐首先讀出或書寫10跟著是3在動作上也吻合了數量在時間上的產生次序﹐以及思維的前進方向﹐這與‘由10加3’ 組成13的方向是完全一致的。所以﹐希臘語在保留最早產生的11和12這兩個單詞的情況下﹐把之後出現的數字按著較合理的方式表記了。

在上表的最右一欄表示了希臘語數量詞中有關數量關係的資訊﹐從1到10就是指示十個數字﹐之後的11到19中﹐指示了在10的基礎上加一定的數量。以13為例﹐這個數量詞的前段有10的意思﹐但從字母組合看﹐這個10己在拼法上與獨立10的數量詞有出入﹐因此讀音也不一樣﹐但後半部份的3卻是與單個的3完全一樣﹐所以表示的方法是10’+3﹐這個10’ 雖有10的概念但字形和讀音己變﹐所以用’ 表示這個差別﹐但3還是一樣的3。以這個表示方法來總結一下從1到100的數字﹐我們發現在表記100以內的數量詞中﹐雖然裏面以10為單位來表記數量﹐但在表記形式上沒有統一性﹐1-9的數字己有兩個拼法和讀音﹐即兩個形態﹐10則有三種形態﹐還有一個獨立的詞表示20這個量﹐在表記30或以上的數量中的10時﹐它的形態變為‘-ντα’ ﹐在上表中雖然把30到90的整10數量中的數量關係﹐表示為例如是3*×10*這種形式﹐但是我們把它們與獨立的形式比較﹐可以發現已是‘面目全非’了﹐從中只有部份字母組合可以提示閱讀者這個數量中包含了10與某個數量在內。總的來說﹐這些數量詞簡直就是一個新的單詞。在記數順序方面﹐也有兩個(11 =1+10﹐另一個是21=20+1) ﹐所以更顯得缺乏統一性。因為希臘語是‘屈折語’ ﹐單語由超過一個的音素組成﹐所以數字的形態會因為在單詞的不同位置而發生改變。根據語言和文字是思維的工具為論點﹐大腦在面對這種的記數方法時﹐不能從語言或所見的文字中有效的提煉(或聯想或受啟發)出10在構成數量的‘機動’個體性和以位置表示數量的方法﹐所以隨之來的希臘式記數法就是以27個字母(希臘字母只有24個﹐還要外借3個) 去表示如下的數量﹐再以這些數量作基礎來組合有限的數量。由上表可見20是獨立的單詞﹐所以自然是用一個字母來表示﹐至於30中雖有指示3個10的意思﹐但其中的3和10也不是獨立的3和10的形態﹐因此就不可使用原來單獨的3和10來指示﹐唯有用一個新的字母個別指示這個30的數量﹐這樣就與我們的‘十進位’ 記數法大相徑庭了﹐可見這套表記符號完全反映出了語言中數量詞所具備的形式﹐語言為思維的工具﹐因此產生了帶語言特色的記數系統。

以下是希臘記數法中的其本數量﹐以及用希臘記數法表示從11至19和269的形式如下﹕

拉丁語

數量	數量詞	表記方式和數量關係
1	unus	1
2	duo	2
3	tres	3
4	quattuor	4
5	quinque	5
6	sex	6
7	septem	7
8	octo	8
9	novem	9
10	decem	10
11	undecim (1: unus 10﹕decem)	1’+ 10’
12	duodecim	2 + 10’
13	tredecim	3’ + 10’
14	quattuordecim	4’ + 10’
15	quindecim	5’+ 10’
16	sedecim	6’+ 10’
17	septendecim	7’+ 10’
18	duodeviginti	-2 +20
19	undeviginti	-1’+ 20
20	viginti	20
21	viginti unus	20 + 1
22	viginti duo	20 + 2
23	viginti tres	20 + 3
24	viginti quattuor	20 + 4
25	viginti quinque	20 + 5
26	viginti sex	20 + 6
27	viginti septem	20 + 7
28	duodetriginta	-2 +3x10
28	viginti octo	20 + 8
29	undetriginta	-1’ +3x10
29	viginti novem	20 + 9
30	triginta	3x10
31	triginta unus	*3x10* + 1**
38	duodequadraginta	-2 + 4x10
38	triginta octo	*3x10* + 8**
39	undequadraginta	-2 + 4x10
39	triginta novem	*3x10* + 9**
40	quadraginta	4x10
41	quadraginta unus	*4x10* + 1**
50	quinquaginta	5x10
60	sexaginta	6x10
70	septuaginta	7x10
80	octoginta	8x10
90	nonaginta	9x10
100	centum	100

(1-9﹐1’-9’ ﹐1*-9*﹐20﹐10﹐10’ ﹐10*﹐100﹔記數方式﹕3)

由上表的統計可見﹐拉丁語的記數方式基本上和希臘語是一致的﹐但在記數的順序上﹐拉丁語有3種﹐這第三種就是如28﹑38的減法方式﹐就是28=30-2﹑38=40-2的方式﹐這一特殊的表達方式就造成了羅馬數字的減法記數法﹐不過拉丁語如同希臘語一樣﹐沒能產生對‘十進位’ 的啟發性。

羅馬記數法以I﹑V﹑X﹑L﹑C﹑D﹑M分別表示1﹑5﹑10﹑50﹑100﹑500﹑1000的基本數量﹐如同語言一樣這些符號除了1外﹐都是5的倍數﹐除1﹑5外﹐都是10的倍數﹐裏面透露出了10為單位元的資訊﹐但沒有十進位中以有限符號表示無限數位的規則性﹐更沒有‘數位’ 的概念。它比希臘式記數法躍進了一步﹐因為所用的符號減少了很多﹐但是在另一方面﹐表示相同數量的符號在書寫上也就增加了長度﹐如80的記法由一個50和3 個10的組合取代﹐但這種方式還是沒能提煉出獨立的10這個數量概念。拉丁語數量詞的減法表達方式﹐應用到表記4或40的數量上﹐ 4= -1+5=IV﹐40= -10+50=XM﹐而6就是=5+1=VI﹑60=50+10=MX﹐可見如同語言一樣﹐只要把小一級的數位放於前﹐就具有‘減’的意思﹐置於後就是‘加’了。

英語

數量	數量詞	表記方式和數量關係
1	one	1
2	two	2
3	three	3
4	four	4
5	five	5
6	six	6
7	seven	7
8	eight	8
9	nine	9
10	ten	10
11	eleven (這由比10多出1引伸而出)	1’+10’
12	twelve (這由比10多出2引伸而出)	2’+10’
13	thirteen	3^* + 10^*
14	fourteen	4 + 10^*
15	fifteen	5^* + 10^*
16	sixteen	6 + 10^*
17	seventeen	7 + 10^*
18	eighteen	8 + 10^*
19	nineteen	9 + 10^*
20	twenty	*2^ × 10”**
21	twenty-one	*2^ × 10” + 1**
22	twenty-two	*2^ × 10” + 2**
23	twenty-three	*2^ × 10” + 3**
24	twenty-four	*2^ × 10” + 4**
25	twenty-five	*2^ × 10”+ 5**
26	twenty-six	*2^ × 10” + 6**
27	twenty-seven	*2^ × 10”+ 7**
28	twenty-eight	*2^ × 10”+ 8**
29	twenty-nine	*2^ × 10” + 9**
30	thirty	*3^ × 1 0”**
31	thirty-one	*3^ × 10”+ 1**
40	forty	*4^ × 10”**
50	fifty	*5^ × 10”**
60	sixty	6 × 10”
70	seventy	7 × 10”
80	eighty	8 × 10”
90	ninety	9 × 10”
100	one hundred	1 × 100

(1-9﹐1’-2’ ﹐2*-5*﹐10﹐10’ ﹐10*﹐10” ﹐100﹔記數方式=2)

英語雖然也是‘屈折語’ 中的一種﹐但她較之希臘語和拉丁語﹐在語言屈折程度上已大為降低﹐差不多脫落了所有的‘屈折’ 內容。因此﹐英語在指示同一數量時所用的形態就減少了﹐但在使用上仍然沒有規律性﹐使大腦沒能在一定時間內總結出數量中1-10的數量其實與單獨的1-10數量有本質上的相等意義﹐而且其中也沒有透露出可以通過‘位置’ 來指示數量的資訊﹐所以英語使用者在採用‘阿拉伯’ 數位之前﹐也只能使用羅馬數字。

法語

數量	數量詞	表記方式和數量關係
1	un	1
2	deux	2
3	trois	3
4	quatre	4
5	cinq	5
6	six	6
7	sept	7
8	huit	8
9	neuf	9
10	dix	10
11	onze	1^+10’ (用^分別出這個1的形式不同於其他20以內數量如12中2的形式)
12	douze	2’+10’
13	treize	3’+10’
14	quatorze	4’+10’
15	quinze	5’+10’
16	seize	6’+10’
17	dix-sept	10+7
18	dix-huit	10+8
19	dix-neuf	10+9
20	vingt	20
21	vingt et un	20 和 1
22	vingt-deux	20 + 2
23	vingt-trois	20 + 3
24	vingt-quatre	20 + 4
25	vingt-cinq	20 + 5
26	vingt-six	20 + 6
27	vingt-sept	20 + 7
28	vingt-huit	20 + 8
29	vingt-neuf	20 + 9
30	trente	3x10
40	quarante	4x10
50	cinquante	5x10
51	cinquante et un	*5x10* 和1**
52	cinquante-deux	*5x10* + 2**
60	soixante	6x10
70	soixante-dix	*6x10+ 10*
71	soixante et onze	*6x10* 和(1^+10’)**
80	quatre-vingts	4 × 20(複數的20)
81	quatre-vingt-un	4 × 20 + 1
90	quatre-vingt-dix	4 × 20 + 10
91	quatre-vingt-onze	4 × 20 + (1^+10’)
96	quatre-vingt-seize	4 × 20 + (6’+10)
97	quatre-vingt-dix-sept	4 × 20 + 10 + 7
98	quatre-vingt-dix-huit	4 × 20 + 10 + 8
99	quatre-vingt-dix-neuf	4 × 20 + 10 + 9
100	cent	100

(1-9﹐1^﹐2’-6’ ﹐3*-5*﹐10﹐10’ ﹐10*﹐20﹐100﹔記數法﹕5)

法語的記數方式是十分有趣的﹐而且呈現出更多的不規則性。由上表的個位數開始﹐在10之後到20之間的數字就很不統一了。11中1的形式與單獨的1完全不一樣﹐所以用^號分開表示﹐但其中的‘ze’ 表示‘10’ 卻是20以內其他數量的一貫形式。在16以後的17至19﹐法語把這些數字完全規律化﹐用單獨的數位形式組合表示﹐而且組合的順序又是完全‘十進位’ 式的。之後﹐在如21﹑31﹑41這些數的表示上﹐法語習慣加‘和’ 的單詞來聯結整10的數與1﹐這是一個非常獨特的情況﹐但這種方式與其他情況也是不統一的。直至70為止﹐法語都是用10的倍數來表示數量﹐但到了70就變成60+10﹐到了80更用上了20為單位﹐成為4個20﹐而非以10為單位﹐90成了4個20再加一個10﹐這令到在100內下半部份的記數法與上部份的沒有一致性﹐所以法語的記數法有5種﹐一是從11到16的相加順序﹐二是之後的大數在前小數量在後的順序﹐三是用‘和’ 表示的相加關係﹐而四是如70被分為60加10﹐不用整10為倍數﹐而使用相加方式﹐五是以20為倍數的相加形式﹐例子是80到99的數量。總結來說﹐法語的記數法中不規則性很多﹐相比其他記數法﹐有它獨特的例外之處﹐對於‘十進位’ 的啟發性起到負面作用。

德語

數量	數量詞	表記方式和數量關係
1	eins	1
2	zwei	2
3	drei	3
4	vier	4
5	funf	5
6	sechs	6
7	sieben	7
8	acht	8
9	neun	9
10	zehn	10
11	elf	1’+10’
12	zwolf	2’+10’
13	dreizehn	3 + 10
14	vierzehn	4 + 10
15	funfzehn	5 + 10
16	sechzehn (6﹕sechs)	6’+ 10
17	Siebzehn (7﹕sieben)	7’+ 10
18	achtzehn	8 + 10
19	neunzehn	9 + 10
20	zwanzig	2^* × 10^*
21	einundzwanzig	1 和2^* × 10^*
30	dreisig	3 × 10”
31	einunddreisig	1 和3 × 10^*
40	vierzig	4 × 10^*
50	funfzig	5 × 10^*
60	sechzig	6’× 10^*
70	siebzig	7’× 10^*
80	achtzig	8 × 10^*
90	neunzig	9 × 10^*
100	hundert	100

(1-9﹐1’-2’ ﹐6’-7’ ﹐10﹐10’ ﹐10” ﹐10*﹐100﹔記數法﹕2)

德語畢竟是‘屈折語’ ﹐單詞中的音素受到位置和前後音素的影響﹐所以10就出現了4種形式﹐1-2和6-7分別也有兩種。德語內有一個與法語一樣的突出地方﹐‘和(und) ’ 這個語意引用到表示數量上﹐而且對在20以後的數量都統一使用‘和’ ﹐這是它的統一性﹐作為記數符號角度看﹐這‘和’ 沒有數量性﹐只有表達關係的語意﹐所以可算是一個多餘的單位﹐令到德語數量詞作為符號觀之﹐就變得點‘畫蛇添足’ 了﹐也從資訊處理上令到如30中的3和10的獨立量捆綁在一起﹐體現不到‘符號’ 意義上的獨立性。總的來說﹐德語中通過由小到大的數量順序來表達如12或31等數量的形式卻是統一的。

義大利語

數量	數量詞	表記方式和數量關係
1	uno	1
2	due	2
3	tre	3
4	quattro	4
5	cinque	5
6	sei	6
7	sette	7
8	otto	8
9	nove	9
10	dieci	10
11	undici	1’ + 10’
12	dodici	2’ + 10’
13	tredici (3: tre)	3 + 10’
14	quattordici	4’ + 10’
15	quindici	5’ + 10’
16	sedici	6’ + 10’
17	diciassette	10’+ 7
18	diciotto	10’+ 7
19	diciannove	10’+ 7
20	venti	20
21	ventuno	*20+ 1**
22	ventidue	20 + 2
23	ventitre	20 + 3*
24	ventiquattro	20 + 4
25	venticinque	20 + 5
26	ventisei	20 + 6
27	ventisette	20 + 7
28	ventotto	*20+ 8**
29	ventinove	20 + 9
30	trenta (3:tre)	3x10*
31	trentuno	3x10”+ 1
32	trentadue	*3x10 + 2**
33	trentatre	3x10+ 3
34	trentaquattro	*3x10 + 4**
35	trentacinque	*3x10 + 5**
36	trentasei	*3x10 + 6**
37	trentasette	*3x10+ 7**
38	trentotto	3x10”+ 8
39	trentanove	*3x10 + 9**
40	quaranta (4:quattro)	4x10
41	quarantuno	*4x10^+ 1**
42	quarantadue	*4x10* + 2**
43	quarantatre	4x10 + 3*
44	quarantaquattro	*4x10* + 4**
45	quarantacinque	*4x10* + 5**
46	quarantasei	*4x10+ 6*
47	quarantasette	*4x10* + 7**
48	quarantotto	*4x10^+ 8**
49	quarantanove	*4x10+ 9*
50	cinquanta (5:cinque)	5x10
60	sessanta	6x10
70	settanta	7x10
80	ottanta	8x10
90	novanta	9x10
100	cento	100

(1-9,1’-2’,3*,4’-5’,4*-9*,10,10’,10”,10*,10^,20﹐100; 記數法﹕2)

意語基本上與德語和英語的思路一樣。

阿拉伯語﹕

數量	數量詞(男性用)	數量詞(女性用)	表記方式和數量關係
1	ahad / uahid	ihda / wahida	1
2	ithnatan	ithnan	2
3	thalatha	thalath	3
4	arba'a	arba'	4
5	khamsa	khamsa	5
6	sitta	sitt	6
7	sab'a	sab'	7
8	thamaniya	thaman	8
9	tis'a	tis'	9
10	'ashara	'ashr	10
11	ahada 'ashar	ihda 'ashra	1’+ 10’
12	ithna 'ashar	ithnata 'ashra	2’+ 10’
13	thalathata 'ashar	thalatha 'ashra	3’+ 10’
14	arba'ata 'ashar	arba'a 'ashra	4’+ 10’
15	khamsata 'ashar	khamsa 'ashra	5’+ 10’
16	sittata 'ashar	sitta 'ashra	6’+ 10’
17	sab'ata 'ashar	sab'a 'ashra	7’+ 10’
18	thamaniyata 'ashar	thamaniya 'ashra	8’+ 10’
19	tis'ata 'ashar	tis'a 'ashra	9’+ 10’
20	'ashrun		20
21	ihda wa 'ashrun	ahad wa 'ashrun	*1 和 20**
22	ithnatani wa 'ashrun	ithnan wa 'ashrun	*2和 20**
23	thalathata wa 'ashrun	thalath wa 'ashrun	*3和 20**
24	arba'ata wa 'ashrun	arba' wa 'ashrun	*4和 20**
25	khamsata wa 'ashrun	khams wa 'ashrun	*5 和 20**
26	sittata wa 'ashrun	sitt wa 'ashrun	*6 和 20**
27	sab'ata wa 'ashrun	sab' wa 'ashrun	*7和 20**
28	thamaniyata wa 'ashrun	thaman wa 'ashrun	*8和 20**
29	tis'ata wa 'ashrun	tis' wa 'ashrun	*9和 20**
30	thalathun (3﹕thalatha)		3* × 10*
31	ihda wa thalathun	ahad wa thalathun	*1 和 (3 × 10)*
32	ithnatani wa thalathun	ithnan wa thalathun	*2和 (3 × 10)*
33	thalathata wa thalathun	thalath wa thalathun	*3和 (3 × 10)*
34	arba'ata wa thalathun	arba' wa thalathun	*4和 (3 × 10)*
35	khamsata wa thalathun	khams wa thalathun	*5 和 (3 × 10)*
36	sittata wa thalathun	sitt wa thalathun	*6 和 (3 × 10)*
37	sab'ata wa thalathun	sab' wa thalathun	*7 和 (3 × 10)*
38	thamaniyata wa thalathun	thaman wa thalathun	*8和 (3 × 10)*
39	tis'ata wa thalathun	tis' wa thalathun	*9和 (3 × 10)*
40	arba'un (4﹕arba')		4 × 10*
50	khamsun		5 × 10*
60	sittun		6 × 10*
70	sab'un (7﹕sab'a) 因為阿語是一種只表輔音的文字﹐單獨的7與70中的7因為輔音字母的相同﹐所以文字上視為一致。		7 × 10*
80	thamanun		8* × 10*
90	tis'un (9﹕tis')		9 × 10*
100	mi-a		100

(1-9﹐1’-9’ ﹐1*-9*﹐10﹐10’ ﹐10*﹐100﹔記數法﹕1)

因為阿拉伯語有一個不同於歐洲語言文字的特點﹐就是單詞的讀音和文字不一致﹐文字只書寫單詞中的輔音而沒有母音。然而上表用拉丁字母所表記的是單詞的發音﹐裏面也包括母音在內。但是如果以阿拉伯字母作表記數量詞的話﹐相同輔音組合的數量詞在讀音上就算有差別﹐不過﹐它們的書寫形式也會完全相同﹐也就是一字可以有多音與指示多意﹐這就令到阿拉伯語的數量詞更沒有規律性了。另外﹐阿語的數量詞也有性別格﹐所以有兩種形式。

印度語﹕

數量	數量詞	表記方式和數量關係
1	ek	1
2	do	2
3	teen	3
4	chaar	4
5	paanch	5
6	chhuh	6
7	saat	7
8	aath	8
9	nau	9
10	dus	10
11	gyaaruh (1﹕ek)	11
12	baaruh (2﹕do)	12
13	tayruh (3﹕teen)	13 =3+10
14	chauduh (4﹕chaar)	14
15	pundrah (5﹕paanch)	15
16	soluh	16
17	sattruh (7﹕saat)	17
18	utthaaruh	18
19	unnees	19
20	bees	20
21	ikkees	21
22	baaees	22
23	tayees	23
24	chaubees	24
25	pucchees	25
26	chhubbees chhuh	26 =6+20
27	suttaaees saat	27
28	utthaaees	28
29	unatees	29
30	tees	30
31	ikattees	31
32	buttees	32
33	tayntees	33
34	chauntees	34
35	payntees	35
36	chhuttees	36
37	sayntees saat	37
38	urdtees	38
39	unataalees	39
40	chaalees chaar	40
41	ikataalees	41
42	buyaalees	42
43	tayntaalees	43
44	chauwaalees	44
45	payntaalees	45
46	chhiyaatees	46
47	sayntaalees	47
48	urdtaalees	48
49	unachaas	49
50	puchaass	50
51	ikyaawaun	51
52	baawun	52
53	tirpun	53
54	chauwun	54
55	puchpun	55
56	chhuppun	56
57	suttaawun	57
58	utthhaawun	58
59	unasuth	59
60	saath	60
61	ikasuth	61
62	baasuth	62
63	tirsuth	63
64	chaunsuth	64
65	paynsuth	65
66	chhiyaasuth	66
67	sursuth	67
68	urdsuth	68
69	unahuttur	69
70	suttur	70
71	ikahuttur	71
72	buhuttur	72
73	tihuttur	73
74	chahuttur	74
75	puchahuttur	75
76	chhihuttur	76
77	sutahuttur	77
78	uthahuttur	78
79	unyaasee	79
80	ussee	80
81	ikyaasee	81
82	buyaasee	82
83	tiraasee	83
84	chauraasee	84
85	puchaasee	85
86	chhiyaasee	86
87	suttaasee	87
88	utthaasee	88
89	nuwaasee	89
90	nubbay	90
91	ikyaanaway	91
92	baanaway	92
93	tiraanaway	93
94	chauraanaway	94
95	puchaanaway	95
96	chhiyaanaway	96
97	suttaanaway	97
98	utthhaanaway	98
99	ninyaanaway	99
100	sau	100

印度數字的讀音和書寫具有高度不規則性﹐但細看之下﹐我們會發現記數的順序是完全一致的由小到大﹐例如12=2+10﹐23=3+20等﹐從單詞中的字頭隱約可見﹐在34中有4的數量和3個10的意思﹐但是拼法和讀法上與獨立體有較大的差異﹐有點‘判約兩人’ 的感覺。為了清楚起見﹐我們再以如下表格細看一下內裏乾坤﹕

	-1	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0		shoonya	ek	do	teen	chaar	paanch	chhuh	saat	aath	nau
10		dus	gyaaruh	baaruh	tayruh	chauduh	pundrah	soluh	sattruh	utthaaruh
20	unnees	bees	ikkees	baaees	tayees	chaubees	pucchees	chhubbees	suttaaees	utthaaees
30	unatees	tees	ikattees	buttees	tayntees	chauntees	payntees	chhuttees	sayntees	urdtees
40	unataalees	chaalees	ikataalees	buyaalees	tayntaalees	chauwaalees	payntaalees	chhiyaatees	sayntaalees	urdtaalees
50	unachaas	puchaass	ikyaawaun	baawun	tirpun	chauwun	puchpun	chhuppun	suttaawun	utthhaawun
60	unasuth	saath	ikasuth	baasuth	tirsuth	chaunsuth	paynsuth	chhiyaasuth	sursuth	urdsuth
70	unahuttur	suttur	ikahuttur	buhuttur	tihuttur	chahuttur	puchahuttur	chhihuttur	sutahuttur	uthahuttur
80	unyaasee	ussee	ikyaasee	buyaasee	tiraasee	chauraasee	puchaasee	chhiyaasee	suttaasee	utthaasee	nuwaasee
90		nubbay	ikyaanaway	baanaway	tiraanaway	chauraanaway	puchaanaway	chhiyaanaway	suttaanaway	utthhaanaway	ninyaanaway

如在上表中查找46這個數﹐要看橫的個位6和縱的40﹐在相交處就是46。以這46為例﹐我們可以發現個位6與獨立的6有相近之處﹐但這100個數量詞的確存在很大的不規則性。所以﹐古代的印度人就必須要發明一套全新的表記系統來記數﹐不然只以語言方式來表記的話﹐實在不勝其煩﹐如果每一個數字都用一個獨立的符號來表示的話﹐符號的數量就可以變得有成千上萬之多﹐因此不能以古希臘人和羅馬人的思路開發記數系統。最後在現實的壓力下﹐基於在語言數量詞中透露出以‘10’ 為單位元的指示方式和以上提及有關表記上的統一性﹐這就催生出全新一套‘十進位’ 記數法﹐這或者可以理解成一種‘物極必反’ 的現象吧。在歐洲﹐雖然歐洲人的語言記數方式﹐看上去比印度語更具備表記方面的‘符號化’ ﹐但因為己採用了‘羅馬數字’ ﹐所以就再沒有動力和必要去開發另一套表記法。西方人在阿拉伯把印度數位引入歐洲前﹐還一直使用羅馬數字為主要記數工具。以下是印度的‘十進位’ 表記符號﹕

阿拉伯人採用後﹐把它改成阿拉伯式的‘阿拉伯數字’﹕

以上所見的只是‘非孤立語’ 的表記數位語言﹐雖然﹐印度是現代‘十進位’ 表記符號系統的發明者﹐但她並非是第一個使用‘十進位’ 記數的民族。因為畢竟在‘非孤立語’ 中沒有先天因素﹐可以直接啟發出大腦採用十進位的記數法﹐而只有‘孤立語’ 可以做到這一點﹐現在就讓我們看看‘孤立語’ 中的泰﹑越和漢語中的數量詞吧。

泰語﹕

數量	數量詞	表記方式和數量關係
1	neung	1*
2	s?rng	2
3	s?hm	3
4	see	4
5	hah	5
6	hok	6
7	jet	7
8	bpairt	8
9	gao	9
10	sip	10
11	sip et	10 + 1
12	sip s?rng	10 + 2
13	sip s?hm	10 + 3
14	sip see	10 + 4
15	sip hah	10 + 5
16	sip hok	10 + 6
17	sip jet	10 + 7
18	sip bpairt	10 + 8
19	sip gao	10 + 9
20	yee sip	2’× 10
21	yee sip et	2’ × 10 + 1
22	yee sip s?rng	2’× 10 + 2
23	yee sip s?hm	2’× 10 + 3
24	yee sip see	2’× 10 + 4
25	yee sip hah	2’ × 10 + 5
26	yee sip hok	2’× 10 + 6
27	yee sip jet	2’× 10 + 7
28	yee sip bpairt	2’× 10 + 8
29	yee sip gao	2’ × 10 + 9
30	s?hm sip	3 × 10
31	s?hm sip et	3 × 10 + 1
32	s?hm sip s?rng	3 × 10 + 2
33	s?hm sip s?hm	3 × 10 + 3
34	s?hm sip see	3 × 10 + 4
35	s?hm sip hah	3 × 10 + 5
36	s?hm sip hok	3 × 10 + 6
37	s?hm sip jet	3 × 10 + 7
38	s?hm sip bpairt	3 × 10 + 8
39	s?hm sip gao	3 × 10 + 9
40	see sip	4 × 10
41	see sip et	4 × 10 + 1
42	see sip s?rng	4 × 10 + 2
43	see sip s?hm	4 × 10 + 3
44	see sip see	4 × 10 + 4
45	see sip hah	4 × 10 + 5
46	see sip hok	4 × 10 + 6
47	see sip jet	4 × 10 + 7
48	see sip bpairt	4 × 10 + 8
49	see sip gao	4 × 10 + 9
50	hah sip	5 × 10
60	hok sip	6 × 10
70	jet sip	7 × 10
80	bpairt sip	8 × 10
90	gao sip	9 × 10
100	roi	100

(1-10﹐1*﹐2’ ﹐100﹔記數法﹕1)

泰語中1在獨立形式是有另一個名稱﹐以及2在20時的名稱有特殊性之外﹐其餘在100以內的數量都是以1-10十個單位詞語通過組合的形式而成﹐而且記數法只有一種﹐就是由大至小。孤立語因為每一個語音都具有不受位置和前後詞語影響的好處﹐所以1-10這十個語音沒有受到表示數量時所處的位置影響而發生語變﹐‘孤立語’ 就先天的具備了‘符號’ 的不變性。當先民在命名了1到10的數量後﹐在表示11或12的數量時﹐就不至於像‘非孤立語’ 的英語那樣﹐以屈折變化的發音表示‘十多一’ 的概念而成‘ein lifon’ ﹐最後演變成現在的‘eleven’ ﹐當數量詞定型後﹐卻令到字母和發音上失去了‘十多一’的明確性﹐對於不懂古英語的人士來說﹐還會以為這是一個新詞。但作為以‘孤立語’ 為思維工具的大腦﹐自然就可以在‘十’ 的發音上再讀出‘一’ 的發音來表示‘十多一’ 的概念﹐大腦在這種語言的思路指引下﹐自然就形成了如上既簡單且有規則性的記數系統﹐從數量詞的組合形式中也暗藏了‘數位’ 的概念。雖然﹐泰語的數量詞已具備了‘十進位’ 的特性﹐但是泰國人在當時還沒有產生自已的文字系統﹐泰國字母是受到印度字母的啟發後才誕生的﹐隨著印度字母的輸入﹐印度數位也隨之而來﹐但泰國人把它們的書寫本地化﹐從而成為今天的泰式‘數字’ ﹐如下﹕

越南語﹕

數量	數量詞	表記方式和數量關係
1	mo.t	1
2	hai	2
3	ba	3
4	bo’n	4
5	n?m	5
6	sau	6
7	ba^?y	7
8	tam	8
9	chin	9
10	mu'o'i	10
11	mu'o'i mo.t	10 + 1
12	mu'o'i hai	10 + 2
13	mu'o'i ba	10 + 3
14	mu'o'i bo’n	10 + 4
15	mu'o'i l?m	10 + 5’
16	mu'o'i sau	10 + 6
17	mu'o'i ba^?y	10 + 7
18	mu'o'i tam	10 + 8
19	mu'o'i chin	10 + 9
20	hai mu'o'i (10﹕mu'o'i)	2 × 10’
21	hai mu'o'i mo’t (1﹕mo.t)	2 × 10’+ 1’
22	hai mu'o'i hai	2 ×10’ + 2
23	hai mu'o'i ba	2 ×10’+ 3
24	hai mu'o'i bo’n	2 ×10’ + 4
25	hai mu'o'i nh?m (5﹕n?m)	2 ×10’ + 5’
26	hai mu'o'i sau	2 ×10’ + 6
27	hai mu'o'i ba^?y	2 ×10’ + 7
28	hai mu'o'i tam	2 ×10’ + 8
29	hai mu'o'i chin	2 ×10’ + 9
30	ba mu'o'i	3 ×10’
31	ba mu'o'i mo’t	3 ×10’ + 1’
32	ba mu'o'i hai	3 ×10’ + 2
33	ba mu'o'i ba	3 ×10’ + 3
34	ba mu'o'i bo’n	3 ×10’ + 4
35	ba mu'o'i nh?m	3 ×10’ + 5’
36	ba mu'o'i sau	3 ×10’ + 6
37	ba mu'o'i ba^?y	3 ×10’ + 7
38	ba mu'o'i tam	3 ×10’ + 8
39	ba mu'o'i chin	3 ×10’ + 9
40	bo’n mu'o'i	4 ×10’
50	n?m mu'o'i	5 ×10’
60	sau mu'o'i	6 ×10’
70	ba^?y mu'o'i	7 ×10’
80	tam mu'o'i	8 ×10’
90	chin mu'o'i	9 ×10’
100	mo.t tr?m	1 × 100

(1-10﹐1’ ﹐2’﹐5’ ﹐10’ ﹐100﹔記數法﹕1)

越南語作為‘孤立語’ ﹐組成數量詞的思路和泰語一樣﹐可見高度的規則性﹐只因為孤立語以‘音調’ 分辨詞語﹐獨立的10與20或30中的10只有在音調上的差別﹐而分出了10和10’ 這兩個甚微的表記形式。這種變調的情況作為孤立語﹐也是一種正常的現象﹐作為漢語方言的廣東話﹐作為前身是‘越族’ 的語言﹐在數位讀音‘十’ 上﹐獨立的時候是‘sap6’, 當在放在數位中間讀時﹐如‘四十三’ 就可以簡化為‘a’ 的讀音﹐這是孤立語中罕有的音變現象﹐但是也會發生。因為越南自中國的秦代開始已長期內屬﹐至明清代也是中央皇朝的屬國之一﹐因此數量的文字表記也是完全‘漢化’的。至於另外兩個同位於‘漢字文化圈’ 的國家﹐日本和韓國﹐她們在漢字傳入之前也發展出一些固有數量詞﹐但是隨著漢字的傳入﹐也使用漢字表記的‘十進位’記數法。

漢語﹕

數量	漢字數量詞	漢語數量詞	表記方式和數量關係
1	一	yi	1
2	二	er	2
3	三	san	3
4	四	si	4
5	五	w?	5
6	六	liu	6
7	七	qi	7
8	八	ba	8
9	九	ji?	9
10	十	shi	10
11	十一	shiyi	10 + 1
12	十二	shier	10 + 2
13	十三	shisan	10 + 3
14	十四	shisi	10 + 4
15	十五	shiw?	10 + 5
16	十六	shiliu	10 + 6
17	十七	shiqi	10 + 7
18	十八	shiba	10 + 8
19	十九	shiji?	10 + 9
20	二十	ershi	2 × 10
21	二十一	er shi yi	2 × 10+ 1
22	二十二	er shi er	2 × 10 + 2
23	二十三	er shi san	2 × 10 + 3
24	二十四	er shi si	2 × 10+ 4
25	二十五	er shi w?	2 × 10+ 5
26	二十六	er shi liu	2 × 10 + 6
27	二十七	er shi qi	2 × 10+ 7
28	二十八	er shi ba	2 × 10 + 8
29	二十九	Er shi ji?	2 × 10 + 9
30	三十	San shi	3 × 10
40	四十	Si shi	4 × 10
50	五十	W? shi	5 × 10
60	六十	Liu shi	6 × 10
70	七十	qi shi	7 × 10
80	八十	ba shi	8 × 10
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