圖表系統和語言邏輯

圖表系統就是通過具有定義意義的圖形與線段來表達概念關系的一種方式﹐根據圖表的專業程度﹐我們可以分為純專業用途的圖表﹐這就是‘專業制圖’﹐例如是工程制圖﹐包括電子﹑電機﹑機械﹑建筑等方面﹐隨著商業貿易的高度發達﹐現在專業制圖的領域變得更加廣闊﹐其中已進入人事管理﹑工程管理﹑物流﹑數據庫﹑網絡管理等多個方面。如果﹐我們把專業程度降低﹐也就是說這種圖表較適用於各行各業﹐我們就不得不數‘流程圖(Flow Chart)’了。‘流程圖’表示的是一種操作的過程﹐這種操作可以是思維操作﹐也可以是工作指引﹐或者是整個計劃的進行步驟﹐流程圖以簡單的圖框指示出步驟中的具體內容﹐以及在條件下的判斷標准﹐再通過箭頭的方式把圖框串聯在一起﹐表達出相對性的時間先后次序。流程圖中畢竟還涉及到具體的行為與動作﹐如果論到把意念關系作為表達目的的圖表﹐我們就要數‘腦力激蕩圖(Brainstorming Diagram)’了﹐它提供到把意念作可視化﹐然后在圖表上作整理的功能。

鑒於流程圖對各行各業的廣泛使用和實用性﹐筆者就以流程圖為例﹐說明一下流程圖在思維層面中所提供到的功能﹐以它在思維操作中的功能來看﹐流程圖產生自數學符號的演進﹐在功能上是后者的延伸。流程圖中包括了基本的圖框與箭頭﹐這如同數學符號一樣從‘定義’后確定下來﹐這些流程圖符號提供到完全標准化的概念﹐就像所有其它的符號一樣﹐放諸四海而皆准。流程圖的基本符號如下﹕

	﹕表示前程﹐時間或流程的方向。
	﹕表示‘開始’ 或‘結束’ 中的內容。
	﹕表示流程中的內容。
	﹕表示條件判斷。

現代流程圖也通過不同的形狀定義出更細化的流程步驟﹐例如使用型框表示‘輸入’或‘輸出’的專門步驟等﹐這隻是把流程圖的符號功能更加擴大的結果﹐通過不同的形狀賦予‘圖框’中的內容以更多的符號性語意﹐令概念更進一步細化。但是﹐流程框的本質並沒有改變﹐以上的4種基本符號已經完全提供到它的根本功能。若然要說明‘流程圖’對思維所提供的作用和輔作功能﹐我們首先要回顧一下數學符號對思維的作用﹐請看以下的例子。因為﹐語言文字是思維的主要工具﹐當大腦需要想象一連串的代數運算時﹐在不使用數學符號表達的情況下﹐我們隻能使用語言文字﹐試想象大腦想作出以下的運算﹕
把X加上2﹐然后再乘以4﹐之后減掉10﹐最后把這個結果再與X相乘。

在大腦通過語言組識起以上的運算部驟后﹐我們再掌握了數學符號﹐並且想把它以數學符號表達出來。於是﹐在大腦的思維層面中﹐我們將作出如下動作﹕

以上的操作的目的就是把語句中的概念抽取出來﹐能夠把重要概念抽取出來﹐這已經是認知上一個成功的表現﹐然后再通過相同的符號表記相同的概念﹐這說明大腦已經完全掌握了概念及概念的關系﹐之后就可以完成以數學符號作出的表達。可見﹐數學符號的功能就是把重要的概念提煉出來﹐省去在語言中與重要概念沒有關系的部份﹐這樣語言對思維操作的曖昧性就可以減到最低﹐思維的效率也就相對提高。這個例子引用的是數學概念﹐但是在日常生活中﹐並非所有的概念都與數學有關﹐這也就是說﹐不是所有的語句都可以通過數學列式進行表達﹐例如是以下的一段與計算機有關的操作步驟﹕
首先打開計算機﹐當進入輸入賬戶畫面后﹐如果當前的賬戶名稱不是你的話﹐就需要重新輸入賬戶名稱和密碼﹐否則﹐隻要輸入你的密碼就可以﹐然后按‘回車鍵’﹐進入桌面后﹐你就可以開始使用計算機中的軟件了…

如果我們再套用數學符號的表達模式來處理以上的語句﹐我們可以把它歸納為如下一組流程圖﹕

如同數學符號對思維的幫助功能一樣﹐流程圖從語句中提煉出重要的概念﹐把它們放到具有特定意義的圖框中。同時﹐這個思維過程也可以把具有同等意義的概念作出歸納合並﹐例如‘輸入密碼’這個概念﹐在語言中出現過兩次﹐但是在流程圖中隻出現一次就可以﹐因為它指示了相同的步驟或概念。除此﹐箭頭的方向表達出使用‘復雜’語言表達的語意﹐例如‘然后﹑之后﹑在…之前(后) ’等句式﹐都可以通過‘箭頭’把先后次序指示出來。在思維層面上﹐流程圖比自然語言表達出更多有關概念的形態﹐這在認知上就像使用數學符號一樣﹐可視之為一種認知進步。最后﹐流程圖利用了‘平面空間’把‘一維’的語言通過‘二維空間’的方式來表達﹐這樣可以利用大腦對圖像信息的處理能力﹐把理解的速度大為提高。總的來說﹐流程圖對大腦思維的作用與數學符號在功能上同出一截﹐我們也可以相信﹐流程圖是‘量化思維’在發展出數學符號后﹐把這套模式推廣到日常語言中的產物。正如﹐數學符號在數學分析中成為首要的工具﹐語言也隻是作為數學符號的輔助語言一樣﹐流程圖或專門化的流程圖(如用於商業管理中的‘系統分析圖’)在表達系統模式上﹐已經取代了語言的地位而成為主要的工具﹐大家對流程步驟的共識與理解來自流程圖多於自然語言。

其實這種通過符號來取代自然語言中部份語意的方式﹐繼西方數學符號的定型后﹐西方哲學及數學家笛卡爾與萊布尼茲﹐在十七世紀時已經提出過創立‘符號語言’的想法。笛卡爾認為這種可以表示人類自然語言的統一符號系統﹐可以成為人類認先的最有效工具﹐但是他在具體的符號設計上沒有提出進一步的方案。而萊布尼茲在這方面要比笛卡爾做出了更具體的工作﹐除了我們已知的微積分符號是由他創制之外﹐他具體提出這套語言符號是由字母組成﹐而且人類在大腦中的概念或語言命題等﹐也是由字母的形式來表記﹐這一套語言符號裡包括有‘邏輯法則’﹐通過邏輯法則﹐原來由自然語言表達的概念與命題﹐可以像數學一樣進行‘運算’﹐這些運算的結果就是邏輯証明的依據﹐可以解釋一切的命題與自然現象。最理想的語言符號可以直接指示出大腦中思維操作的過程﹐因此它就成為認知與發掘自然奧秘的必然工具。因此﹐萊布尼茲就成為了‘數理邏輯’的創始人。延著萊布尼茲的思路﹐人類在十九世紀開始﹐由布爾創立了‘布爾代數’。之后﹐人類繼續完善數理邏輯的建設工作﹐發展至今天﹐主要包括命題邏輯與謂詞邏輯。前者的代表就是廣泛應用在信息領域的‘布爾代數’﹐而后者主要把‘命題’分為‘主語’與‘謂語’部份﹐然后以‘謂語’為核心對象進行分析演算。以下就是一些有關‘謂詞邏輯’的表達形式﹕

可見﹐語言邏輯的表達對象是語言中的邏輯關系﹐而世界上各種語言隻是通過不同的形式來表達概念與邏輯。因此﹐語言邏輯以表達邏輯關系的方式﹐可以成為人類的共同語言。這種語言不僅可以作為大腦分析認知上的核心語言﹐更可以讓計算機在掌握了這種語言邏輯后模擬出人類的思維能力。人類曾經刻意創造‘世界語’﹐一種希望成為人類共同交流工具的語言﹐現在英語則成為了實質性的‘世界語’﹐或許在人類的本能上﹐表達思維操作的邏輯語言就是‘天然’的‘世界語’﹐現在使用這種語言的地方反而是計算機而非人類﹐人類現在通過創造計算機人工智能而找到了人類乃至與機器溝通的共同語言。

總結本章的內容﹐我們了解到﹐西方的‘量化思維’以其‘外向型’的認知模式﹐通過‘模糊數學’對人類思維進行模擬﹐同時也以‘量化’模式模擬出‘類比’的思維操作。隨著‘模糊數學’的不斷發展﹐我們可以預測到﹐繼類比操作后﹐‘象化思維’中的‘象化概念’等思維模式也可以通過‘量化’模式重新詮釋﹐也就是說整個‘象化思維’模式也可以通過‘模糊數學’這套數學模型而被完全塑造出來。從思維模式的意義看﹐‘量化思維’也在掌握思維能力的情況下對‘象化思維’能力進行覆蓋﹐以這種方式﹐‘量化思維’不需要以人為單位來學習‘象化思維’﹐而是把這部份工作交給計算機系統來完成﹐這就是筆者所提出的‘思維的擴張’。其實﹐如果我們回顧在數學符號為基礎發展起來的圖表工具和語言邏輯(數理邏輯) ﹐我們都可以看到‘量化思維’已經跳出了我們傳統上的認知范圍—科學技術﹐反過來以思維能力對‘思維工具’進行邊認知邊改良的工作﹐其實這就是‘量化思維’的本質。

從本書的論述中﹐我們應該明白到﹐人類文明的演進歸根到底就是思維能力的進化﹐文明的進步程度並非單純的與工業水平成正比﹐說得一針見血點﹐就是文明的進步建基在認知水平的提升上﹐要論這認知水平的高低﹐我們又要回到思維模式上。思維模式與思維工具決定了認知能力﹐但要在同等的思維模式下提高認知能力﹐這就取決於思維工具的使用。這樣﹐西方文明的演進史﹐又成為了一部思維工具的進化史。